【高考备考】你凭什么俘获高考导数大题的芳心？秒杀绝招来了

2017-04-14 14:52:46

导数两类典型题，不等证明恒成立;

证明作差或换元，且把变量范围算;

新建函数再求导，极值边值最重要;

恒成立，爱求参。特值先把参估算;

分离参数放左边，等价变形繁化简。

选自《钟中解题心经》

导数作为高中数学的一个新增内容,在近几年高考中都有重要的体现，作为一个解题工具,它与其他知识点的联系密切,如导数与单调性,导数与值域,导数与不等式,导数与解析几何等,正因为以导数为工具的题型覆盖面广,而且导数也切实实现了简化解题步骤,明晰解题思路的作用,所以在近几年高考中,导数问题才经久不衰,稳居压轴题之位。下面是小编对近几年高考题中的导数压轴题得分及解法技巧的一些整理，希望可以帮助到你。

一、得分技巧

1、中等偏下学生,记住公式,求导得分，导数问题虽然是压轴题,但他的第一个问通常是在含参数的前提下求单调区间,求极值的问题,只要有函数,就一定要求导,求导时会应用的公式为：

①相乘形式的函数导数的求法,见上图！所以作为中等偏下学生只要记住以上几个公式,就可以得到这道高考题的2分左右。

2、中等学生注意定义域,利用导数的恒成立,解决第一问。高考中的导数大题一定是含参数的, 我们会在参数参与的前提下求解点调区间,或极值问题,这就需要对参数的取值范围进行讨论。

例如看下图:

而当a≥0时,函数g(x)≥0恒成立。所以得到了第一种情况的单调性，同时,第一种情况中a≥0这个范围的出现也给下面的讨论提供了范围依据,接下来再在a<0时，按照函数g(x)的零点情况继续讨论即可，这道题是利用导数与0之间存在某种可确定大小关系的可能性, 先分析出导数大于0或小于0恒成立的参数的取值范围,得到单调性的第一个结论,再在参数的其他范围内,对导数与0所构成的不等式进行求解,从而得到第一个问的结论。

3、上中等学生常回顾,利用本题曾经获得的结论,构造函数争取满分，高考中导数问题一般为两个问,第一个问以讨论函数的单调性居多,第二个问多为不等式的恒成立问题,第二个问的不等式

的求解过程中常常要用到第一个问曾经获得的结论,所以在解题时要时刻回顾,寻找可利用的依据。

二、解题技巧

在对最近五年高考题的整理中，我发现，导数问题在解法上还是有一定的规律可查的。具体规律有以下几个：(请见下图）

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